Der Mieter kann grundsätzlich Ersatz sämtlicher Vermögenseinbußen verlangen, die ihm infolge der Nichterfüllung des Mietvertrages entstanden sind. Umzugskosten und Kosten der Suche nach Ersatzwohnraum sind also ggf. nach einer außerordentlichen Kündigung des Mieters zu ersetzen. Der Mieter ist so zustellen wie er stehen würde, wenn es den Mangel, auf den er die Kündigung stützt, nicht gegeben hätte bzw. er ist so zustellen, wie er stehen würde, wenn der Vermieter ordnungsgemäß erfüllt hätte.
Umzugskosten sind also gemäß dem zuvor Ausgeführten erstattungsfähig (vgl. dazu 
www.juris.bundesgerichtshof.deBGH vom 2. November 2016, XII ZR 153/15):
[21] Hat der Mieter das Mietverhältnis nach einem vertragswidrigen Verhalten des Vermieters wirksam gekündigt, umfasst der ihm zu ersetzende Kündigungsfolgeschaden auch die notwendigen Umzugskosten (vgl. bereits BGH Urteil vom 6. Februar 1974 – VIII ZR 239/72 – MDR 1974, 838).
…
Möglichst sollte ein Kostenvoranschlag eines örtlichen Spediteurs eingeholt werden, um die zu ersetzende Summe zu substantiieren.
Hätte der Vermieter ordnungsgemäß erfüllt, wären Umzugskosten und zum Beispiel Kosten der Suche von Ersatzwohnraum nicht entstanden. Dies kann dann auch für die notwendigen Anschaffungskosten für Gardinen, Lampen, Badeinbauten etc. gelten (s. o. BGH):
[27] Soweit es um einmalige Aufwendungen für die Beschaffung von Ersatzräumen, die Herrichtung dieser Räume und den Umzug geht, wird für deren Erstattungsfähigkeit maßgeblich darauf abzustellen sein, ob diese Kosten durch eine in absehbarer Zeit bevorstehende Vertragsbeendigung unabhängig von den zur Mieterkündigung führenden Umständen ohnehin entstanden wären …
Gegebenenfalls sind auch Eigenleistungen des Mieters zu ersetzen. Hierzu gehören zum Beispiel Verpflegungskosten der Helfer und Ersatz etwaiger Trinkgelder. Eigene Stundenaufwendungen sollen hingegen nicht erstattungsfähig sein.
Der Ersatz von Umzugskosten nach einer außerordentlichen Kündigung hängt noch nicht einmal davon ab, ob der Ausspruch der Kündigung rechtswirksam erfolgte (vgl. www.juris.bundesgerichtshof.deBGH, Urteil vom 3. Juli 2013, VIII ZR 191/12):
[9] Entgegen der Auffassung des Berufungsgerichts hängt die Ersatzpflicht für die geltend gemachten Schäden, auch soweit es um diejenigen Schadensposten geht, welche durch den – unterstellt – mangelbedingten Umzug der Kläger in eine andere Wohnung veranlasst sind, nicht von der Wirksamkeit des Ausspruchs der danach an sich berechtigten Kündigung der Kläger ab. …
Beendigung des Mietverhältnisses - Einführung
Angela Heidenfelder meint
Ich habe den Fall als Vermieterin, dass, es in der Wohnung unter meiner Wohnung zu einem Brand kam und meine Mieter deshalb vorübergehend in eine andere Wohnung umziehen mussten. Ich war weder Schadenverursacher noch ging der Schaden von meiner Wohnung aus und trotzdem hieß es, ich müsste für die Umzugskosten der Mieter aufkommen, obwohl ich selbst geschädigt wurde.